Dowód na nierównośc Bool'a i dystrybuanty

[Carlj28]

Jaki jest dowód na nierówność Bool'a \(\displaystyle{ P( \bigcup_{k=1}^{n}A _{k} ) \le \sum_{k=1}^{n}P(A _{k} )}\) i dowód na to że jeśli F jest dystrybuantą zmiennej losowej X to dla każdego \(\displaystyle{ a\inR}\) zachodzi \(\displaystyle{ P(X<a)= \lim_{ h\to0 ^{+} }F(a-h)}\). Można korzystać z twierdzenia że jeżeli \(\displaystyle{ A _{1},A _{2},...}\) jest występującym ciągiem zdarzeń to \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } P(A _{n} )=P( \bigcup_{ n=1 }^{\infty}A _{n} )}\).

[Kartezjusz]

Tak,jak najbardziej.

[Carlj28]

A jaki jest dowód?