rzut monetą

[Carlj28]

Mam zadanie:
Oblicz prawdopodobieństwo, że przy 100-krotnym rzucie standardową monetą (która nigdy nie stanie na kancie)
a) wyrzucimy same orły
b) wyrzucimy tyle samo orłów co reszek

co do a) to wg mnie powinno być \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{100}}\) a co do b to mam dylemat, bo w zasadzie prawdopodobieństwa dla orła i reszki są takie same, i mamy mieć po równo, czyli po 50, będzie to \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2} \right) ^{50} \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{50}}\) ?

Dobrze zrobiłem a i b?

[cosinus90]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}\right)^{50} \cdot \left( \frac{1}{2}\right)^{50} = \left( \frac{1}{2}\right)^{100}}\), więc nawet na oko widać że to nie jest poprawna metoda.
Zauważ, że jest tylko jedno zdarzenie sprzyjające : wyrzucimy dokładnie 50 orłów i dokładnie 50 reszek. Wobec tego wyznacz ilość zdarzeń elementarnych i zrobione.

[Carlj28]

Nie wiem czy dobrze myślę, ale miałoby być 50 zdarzeń elementarnych? Po jednym orle i reszce, po dwóch itd. ale jest dokładnie 100 rzutów czyli musi być po 50 tego i tego.

[cosinus90]

Nie. Oblicz, ile jest wszystkich możliwych wyników w 100 rzutach.

[Carlj28]

\(\displaystyle{ 2 ^{100}}\) tak?

[cosinus90]

Tak.

[Carlj28]

I jak to ma się do odpowiedzi? to jest jako \(\displaystyle{ \left| \Omega\right|}\) a zdarzenia będzie \(\displaystyle{ (\frac{1}{2}) ^{100}}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{(\frac{1}{2}) ^{100}}{2 ^{100} } ?}\)

[cosinus90]

Nie. Zdarzenie sprzyjające jest jedno, więc w liczniku powinna być jedynka. Wówczas prawdopodobieństwo wychodzi \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{2}\right)^{100}}\), tak jak wychodziło wcześniej , przepraszam za niedopatrzenie.

[Carlj28]

Ale to do dwóch podpunktów, jest to samo prawdopodobieństwo w takim wypadku ?

[lesmate]

nie drugie prawdopodobieństywo jest sporo większe