Korzystając z równości:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + ...}\)
Oblicz funkcję tworzącą ciągu \(\displaystyle{ a_{n} = 2^{n}}\)
No więc wychodzę z podstawienia do wzoru:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } 2^{n} x^{n} = 1 + 2x + 4 x^{2} + ...}\)
z pierwszej równości w tym poście wiem, że:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } x^{n} = \frac{1}{1 - x}}\)
oraz:
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } 2 x^{n} = \frac{2}{1 - x}}\)
jak dalej to zrobić?
Policz funkcje tworzącą ciągu
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 21:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
Policz funkcje tworzącą ciągu
Tak też jest w rozwiązaniu, tylko dlaczego tak, bo nie widzę jak tu zrobić takie przejście.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Policz funkcje tworzącą ciągu
Ale jakie przejście? Przecież to czysto mechaniczna sprawa.
Jeśli w słowie \(\displaystyle{ PANAMA}\) chcemy zastąpić każde \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ 2A}\), to otrzymamy \(\displaystyle{ P2AN2AM2A}\).
A jeśli w napisie \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots}\) chcemy zastąpić każde \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ 2x}\), to co otrzymamy?
Q.
Jeśli w słowie \(\displaystyle{ PANAMA}\) chcemy zastąpić każde \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ 2A}\), to otrzymamy \(\displaystyle{ P2AN2AM2A}\).
A jeśli w napisie \(\displaystyle{ \frac{1}{1-x} = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \ldots}\) chcemy zastąpić każde \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ 2x}\), to co otrzymamy?
Q.