Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
kaniab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 lut 2013, o 09:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: kaniab »

Witam, jak rozwiązać takie zadanie:
Ile liczb naturalnych z przedziału \(\displaystyle{ [1,1000]}\) dzieli się przez 4 lub 5, ale nie dzieli się przez 9?

Ilość liczb podzielnych przez 4 lub przez 5 to z zasady włączeń i wyłączeń:

\(\displaystyle{ \frac{1000}{4} = 250}\) - liczby podzielne przez 4

\(\displaystyle{ \frac{1000}{5} = 200}\) - liczby podzielne przez 5

\(\displaystyle{ \frac{1000}{20} = 50}\) - liczby podzielne przez 4 i 5

\(\displaystyle{ 250 + 200 - 50 = 400}\) - liczby podzielne przez 4 lub 5

Jak uwzględnić to, że mają też nie być podzielne przez 9?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: yorgin »

Od wszystkich liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 5}\) odejmij ilość liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4}\), \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 9}\).
kaniab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 23 lut 2013, o 09:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 8 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: kaniab »

Czyli:
\(\displaystyle{ \frac{1000}{180}=5}\) - liczby podzielne przez 4 i 5 i 9

Więc:
\(\displaystyle{ 400 - 5 = 395}\) - liczby, które dzielą się przez 4 lub przez 5, ale nie przez 9

Tak?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: yorgin »

Tak.

Uwaga na przyszłość. Nie pisz \(\displaystyle{ 1000:180=5}\) bo to jest bzdura. Stosuj zapis jakiegoś zaokrąglania albo cechę/podłogę, ale nigdy równość do dwóch nierównych liczb.
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: 93Michu93 »

\(\displaystyle{ 395}\) jest raczej złym wynikiem, będzie ich chyba \(\displaystyle{ 356}\)
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: yorgin »

Zamieniło się "lub" na "i"...

93Michu93, jeśli masz jakiś wynik, to podaj też coś więcej niż sam wynik.
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: 93Michu93 »

Wynik wydawał mi się dość dziwny i napisałem do tego program, który podał wynik \(\displaystyle{ 356}\).
Nie przeliczałem tego.
placky
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 67
Rejestracja: 30 paź 2012, o 00:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 2 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: placky »

Dla "lub" wynik będzie inny. Wystarczy sobie to zobrazować:

Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

Liczby podzielne przez 4 lub 5, ale nie przez 9

Post autor: 93Michu93 »

Z rysunku widać, że zasada włączeń i wyłączeń byłaby dobra
ODPOWIEDZ