rownanie niejednorodne -rekurencje

[superja]

rozwiazac rekurencje:

\(\displaystyle{ b_n=6b_{n-1}-9b_{n-2}+3^n-2^{n-1}+4(n+1)}\) \(\displaystyle{ dla n \ge 3}\) \(\displaystyle{ b_2=-b_1=-3}\)

w rozwiazaniu ogolnym wychodza mi pierwiastki 0 i 3

w rozwiazaniu szczegolnym wielomianu \(\displaystyle{ 4(n-1)}\)popodstawieniu\(\displaystyle{ b_n^{(2)}=An+B}\) wychodzi
\(\displaystyle{ 4An+4B-12A=3^n-2^{n-1}+4n+4}\) i nie wiem jak sobie z tym poradzic, a z funkcja wykladnicza to juz kompletnie nie wiem, bo skracaja mi sie stale

[brzoskwinka1]

Podstaw \(\displaystyle{ a_n=b_n +\frac{1}{4}\cdot 3^n +2^{n-3} +n +1}\)

[yorgin]

brzoskwinka1, zastanawiam się skąd wymyśliłaś takie podstawienie.

W szczególności, jak to ma pomóc przy podobnych zadaniach? Autor ma wymyślać skąśtam jakieśtam podstawienie? Pytam, gdyż taka podpowiedź jest mało dydaktyczna.

[Kartezjusz]

Przyrównaj to co masz z \(\displaystyle{ n}\) i bez \(\displaystyle{ n}\)