rekurencja rownanie niejednorodne

[superja]

rozwiaz rekurencje uzywajac rownan charakterystycznych:
\(\displaystyle{ a_n=5a_{n-1}-n^2+1
n \ge 1 a_0=1}\)


i moje pytanie jesli chce, znalezc postac szczegolna rownania,czyli wielomianu \(\displaystyle{ n^2+1}\) to bedzie ona wygladała tak:
\(\displaystyle{ a_n^{(2)}=An^2+Bn+C}\)
czy
\(\displaystyle{ a_n^{(2)}=An^2+C}\)

bo wiem ze wielomian jest stopnia drugiego, ale nie ma n, to czy we wzorze trzeba go porostu dodac?

[brzoskwinka1]

Podstaw \(\displaystyle{ a_n =b_n + \frac{n^2 -1}{4} .}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ a_n^{(2)}=An^2+Bn+C}\)
czy
\(\displaystyle{ a_n^{(2)}=An^2+C}\)

Pierwsza forma jest poprawna. Zawsze musi to być pełna forma wielomianu, bez zakładania, że jakieś niższe współczynniki są zerowe.