Przedzial wagonu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
joetoy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Przedzial wagonu

Post autor: joetoy »

W przedziale wagonu kolejowego sa ustawione naprzeciw siebie dwie lawki, kazda ma 5 numerowanych miejsc. Do przedzialu weszlo 5 osob. Trzy osoby usiadly na jednej lawce, pozostale - na drugiej, naprzeciwko dwoch osob z pierwszej lawki. Ile jest takich rozmieszczen osob w przedziale?
Po mojemu to bedzie na wariacjach więc:

\(\displaystyle{ \frac{5!}{(5-3)!}\cdot\frac{3!}{(3-2)!}\cdot2=720}\)

W odpowiedzi jest 7200, any idea?
ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Przedzial wagonu

Post autor: ampersand »

Z pięciu osób wybieramy 3 potem z dwóch ławek wybieramy jedną, następnie
1 osoba a do wyboru 5 ławek
2 - 4
3 - 3
Teraz zostały dwie osoby
1 - do wybory 3 ławki (bo muszą siedzieć naprzeciwko)
2 - 2
W sumie
\(\displaystyle{ {5\choose 3} {2\choose 1} 5\cdot 4\cdot 3 3\cdot 2 = 7200}\)
joetoy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 3 lut 2007, o 14:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 9 razy

Przedzial wagonu

Post autor: joetoy »

Hm... wydaje mi sie ze skoro pisze w zadaniu ze 3 osoby siadly na jednej lawce a 2 na drugiej, to znaczy ze te osoby sa juz wybrane i nie trzeba ich losowac?? Czyz nie tak byc powino?
ampersand
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 29 gru 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sleepy Hollow
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 1 raz

Przedzial wagonu

Post autor: ampersand »

A masz napisane, które osoby siadły na jednej ławce? Zgodnie z Twoim rozumowaniem ławki też nie trzeba by wybierać.
ODPOWIEDZ