Wszystkich liczb trzycyfrowych mniejszych od 620

[Flowers]

Wszystkich liczb trzycyfrowych mniejszych od \(\displaystyle{ 620}\), których wszystkie cyfry są różne, jest :
\(\displaystyle{ A. 376}\)

Nie bardzo wiem, pomimo małych wskazówek, jak to rozwiązać.
Czy mógłby mi to ktoś po kroku wytłumaczyć ? Byłabym bardzo wdzięczna.

[Andreas]

No to rozpatrujesz po kolei, na początku liczby trzycyfrowe, których cyfry są różne, zaczynające się od 1__. Ile jest takich liczb?

[Flowers]

Nie wiem czy dobrze rozumuję, ale 72 ?

\(\displaystyle{ 1}\) * \(\displaystyle{ 9}\) * \(\displaystyle{ 8}\) = \(\displaystyle{ 72}\)
Bo na pierwszy miejscu może być tylko jedna liczba - jedynka, na drugim może być 9 takich liczb (0,2,3,4,5,6,7,8,9), a na 3 miejscu jedną mniej, bo nie może się powtarzać.

[Andreas]

Dobrze.
Tyle samo będzie liczb z przedziału 200-299 i podobnie dla 3__, 4__ i 5__. Po zsumowaniu mamy już \(\displaystyle{ 8 \cdot 9 \cdot 5}\). A ile jest liczb o różnych cyfrach z przedziału 600-620?

[Flowers]

\(\displaystyle{ 16}\).
Więc: \(\displaystyle{ 8 \cdot 9 \cdot 5 + 16 = 376}\)
Dziękuję bardzo : )

[Andreas]

Powinno być \(\displaystyle{ 16}\) (\(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 8 = 16}\)).

[Flowers]

Przepraszam, pomyliłam się, miało być te 16.
Czy mój zapis w takim razie jest niewłaściwy ?

[Andreas]

W rozwiązaniu najlepiej rozpisać to żeby np. sprawdzający wiedział skąd co się wzięło.
Np. tak: \(\displaystyle{ (1 \cdot 9 \cdot 8) \cdot 5 + 1 \cdot 2 \cdot 8 = 376}\)

[Flowers]

Dobrze. Dziękuję raz jeszcze.