Liczby,które dzielą się przez 4 i 5,a nie dzielą się przez 6

[kluchaa]

Ile jest liczb w przedziale od 1 do 1000,które dzielą się przez 4 i 5,a nie dzielą się przez 6?

Policzyłam na razie tyle :

\(\displaystyle{ \frac{1000}{4}}\) = 250 - ilość liczb podzielnych przez 4

\(\displaystyle{ \frac{1000}{5}}\) = 200 - ilość liczb podzielnych przez 5

\(\displaystyle{ \frac{1000}{4 \cdot 5}}\) = 50 - ilość liczb podzielnych jednocześnie przez 4 i 5

250 + 200 - 50 = 400 - odejmuję te,które są policzone 2 razy

Nie wiem,czy dobrze myślę
Z góry dziękuję za wszelkie podpowiedzi!

[ares41]

A co z tymi, które jednocześnie dzielą się przez \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ 6}\). Należy skorzystać z zasady włączeń i wyłączeń.

[kluchaa]

Policzyłam ilość liczb podzielnych przez 24 (4*6) i jest ich 41,policzyłam ilość liczb podzielnych przez 30 (5*6) i jest ich 33,ale nie wiem,co z tymi podzielnymi przez 4,5 i 6 jednocześnie(\(\displaystyle{ \frac{1000}{4 \cdot 5 \cdot 6}}\) = 8)...

[93Michu93]

Zrobiłbym to tak:
Wszystkie podzielne przez 4, dodać podzielne przez 5, odjąć podzielne prze 4 i 6 zarazem czyli podzielne przez 12, odjąć podzielne jednocześnie przez 5 i przez 6 czyli przez 30, odjąć podzielne przez 4 i 5 czyli przez 20 i dodać podzielne przez 4 i 5 i 6.
\(\displaystyle{ 250+200-50-83-33+16=300}\)
Proszę o sprawdzenie

[gogo_2]

Jeżeliby rozumieć treść zadania bardzo ściśle, to chyba wystarczy \(\displaystyle{ 50-8=42}\) czyli liczba podzielnych przez 4 i 5 odjąć liczba podzielnych dodatkowo przez 6. Tylko to by było chyba zbyt proste..

[kluchaa]

Moi koledzy ze studiów podali takie rozwiązanie:

odpowiedź to ilość liczb podzielnych przez 4 i 5(czyli 20) minus ilość liczb podzielnych przez 4,5,6(czyli 60). Wynik - 34. (50-16=34)

Sama już nie wiem,co jest poprawne

[gogo_2]

Czyli tak jak ja napisałem, tylko z tą różnicą, że \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 6=120}\), więc podzielnych przez 4,5,6 jest 8

[93Michu93]

Liczby od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 1000}\) podzielne jednocześnie przez \(\displaystyle{ 4, 5 i 6}\)
\(\displaystyle{ 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960}\) tak jak napisałeś tych jest \(\displaystyle{ 8}\), a co np. z \(\displaystyle{ 60}\), która również jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4, 5, 6}\)? Liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4,5 i 6}\) jest \(\displaystyle{ 16}\).
Ja szukałbym raczej Najmniejszej wspólnej wielokrotności, niż mnożył te liczby i brał iloczyn

[gogo_2]

Faktycznie, mój błąd. \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) 34 powinno być poprawne

[kluchaa]

Liczby od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 1000}\) podzielne jednocześnie przez \(\displaystyle{ 4, 5 i 6}\)
\(\displaystyle{ 120, 240, 360, 480, 600, 720, 840, 960}\) tak jak napisałeś tych jest \(\displaystyle{ 8}\), a co np. z \(\displaystyle{ 60}\), która również jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4, 5, 6}\)? Liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 4,5 i 6}\) jest \(\displaystyle{ 16}\).
Ja szukałbym raczej Najmniejszej wspólnej wielokrotności, niż mnożył te liczby i brał iloczyn

czyli zgadzasz się z rozwiązaniem 50-16=34?

[93Michu93]

Ja przeczytałem przez 4 lub 5, zamiast 4 i 5 więc moje rozwiązanie jest złe.
Myślę, że 34 jest ok