Kombinatoryka a prawdopodobieństwo

denatlu · Post autor: **denatlu** » 14 kwie 2013, o 10:31

Dziesięciu chłopców i dziesięć dziewcząt ustawiło się w rzędzie. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że dziewczęta i chłopcy będą stali na przemian.

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 14 kwie 2013, o 10:48

Są tylko dwa takie ustawienia, pierwszy chłopiec i później naprzemiennie albo pierwsza dziewczynka i później naprzemiennie.

Zastanów się tylko co będzie omegą.

denatlu · Post autor: **denatlu** » 14 kwie 2013, o 11:05

omegą będzie \(\displaystyle{ P_{20}=20!}\), to akurat bez problemu.

licznik nie wiem jak zapisać, potrzebuje precyzyjniejszej podpowiedzi

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 14 kwie 2013, o 11:18

Według mnie \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {20 \choose 10}}\) czyli na ile sposobów mogę wybrać 10 miejsc , gdzie będą chłopcy.

A licznik podałem bardzo precyzyjnie, są dwie takie możliwości.

denatlu · Post autor: **denatlu** » 14 kwie 2013, o 11:21

Źle masz, bo trzeba liczyć spośród wszystkich możliwych, czyli też takich jak stoi np. 5 chlopców, 2 dziewczynki, 2 chlopców i tak dalej.

Dwie możliwości, to jak to zapisać?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 14 kwie 2013, o 11:28

denatlu pisze:Źle masz, bo trzeba liczyć spośród wszystkich możliwych, czyli też takich jak stoi np. 5 chlopców, 2 dziewczynki, 2 chlopców i tak dalej.

Dwie możliwości, to jak to zapisać?

Sytuacje, gdy mam 7 chłopców i dwie dziewczynki też trzeba uwzględniać? Wtedy to zadanie jest bez sensu bo nie można ich ustawić naprzemiennie.

To co Ty napisałeś jest omegą w przypadku, gdybyśmy rozróżniali osoby. Natomiast w zadaniu jest mowa jedynie o płci, zatem moja omega opisuje tą sytuacje.