Własność ciągu Fibonacciego, postać zwarta sumy

[Stonek007]

Nie wiem jak rozwiązać poniższe zadania :

1. Niech \(\displaystyle{ f_{n}}\) będzie ciągiem Fibonacciego. Wykazać, że \(\displaystyle{ NWD ( f_{n+1} , f_{n} ) = 1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) należącego do zbioru liczb naturalnych.

2. Znaleźć postać zwartą sumy \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} (-1)^{i} i^{2}}\)

3. Znaleźć postać zwartą sumy \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} (-1)^{i} \frac{i}{4 i^{2} -1}}\)

4. Znaleźć postać zwartą sumy metodą przez zaburzanie \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} i 2^{i}}\)

z góry dziękuję za pomoc.

[brzoskwinka1]

1. \(\displaystyle{ (f_n , f_{n+1} ) =(f_n , f_n +f_{n-1} ) =(f_n , f_{n-1} )}\)

[Qń]

Drugie też można zrobić przez zaburzanie - omówienie metody (i rozwiązanie czwartego zadania) znajdziesz tu: 258562.htm

W trzecim skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ \frac{i}{4i^2-i} = \frac 14 \left( \frac{1}{2i-1} - \frac{1}{2i+1}\right)}\) i sprawdź czy w Twojej sumie coś się nie zredukuje.

Q.

[magnevox]

Drugie tutaj jakoś jest zrobione ale i tak nie jaże.. ... 5%BCnicowy

PS. Pozdrowienia z grupy Głowackiego :p