Wyznaczenie funkcji tworzącej ciągu

[konik17]

Witam, czy ktoś mi może pomóc. Jaka będzie funkcja tworząca ciągu, jak poniżej. Mam mętlik kiedy się różniczkuje, kiedy się całkuje..
\(\displaystyle{ a{n}=\begin{cases} 2 ^{n}, n=0,1,2,...,N, \\0, n>N\end{cases}}\)


UPDATE:
z tym poniżej już sobie poradziłem. Nadal mam problem z tą funkcją tworzącą...
oraz drugie zadanie
Rower kosztuje 500 zł. Klient kupuje go na raty. Co miesiac
do sumy do spłacenia doliczane jest 10% rzeczywistych odsetek a klient spłaca rate w wysokosci 0.1
tys zł. Znajdz wzór jawny na sn sume pozostajaca do spłacenia po n miesiącach.

[Lukeeee]

\(\displaystyle{ a_{n} = \ < 1, 2 , 4 , 8 , 16 , \dots , 2^{N}, 0 , 0 , \dots > \\
A(x) = \sum_{n} a_{n} x^{n} \\
A(x) = \sum_{n} (2x)^{n} \\
A(x) = 1 + 2x + 4x^{2} + \dots + 2x^{N} = \frac{1-(2x)^{N+1}}{1-2x}}\)