ustawienie cyfr

[banach90]

Ile jest liczb 5-cyfrowych, w których dokładnie dwa razy pojawia się cyfra 5?

[Althorion]

Jeśli piątka pojawia się na pierwszej pozycji:
1. Wybierasz jedną z czterech pozycji na której umieścisz drugą piątkę.
2. Na każdej z pozostałych trzech pozycji wpisujesz jedną z pozostałych dziewięciu cyfr (tzn. cyfrę nie będącą piątką).
Jeśli piątka nie pojawia się na pierwszej pozycji:
1. Na pierwszej pozycji wpisujesz jedną z ośmiu cyfr (nie może to być ani piątka, ani zero).
2. Wybierasz z pozostałych czterech pozycji dwie, na których umieścisz piątki.
3. Na pozostałych dwóch pozycjach umieszczasz jedną z dziewięciu cyfr (poza piątką).

[ak-47]

\(\displaystyle{ 4 \cdot 9^3 + 8 \cdot 9^2 \cdot {4 \choose 2}=6804}\)