Równanie z symbolem Newtona

[Peres]

Witam. Mam problem z odczytaniem rozwiązania takiego równania :

\(\displaystyle{ {n \choose n-3} = n-2}\)

Rozpisując to dostaję :

\(\displaystyle{ \frac{n!}{(n-3)! 3!} = n-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{(n-3)!6} = n-2}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)(n-1)n}{6} = n-2}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n = 6n-12}\)
\(\displaystyle{ n ^{3} -3n ^{2} -4n + 12 = 0}\)
\(\displaystyle{ W(2) = 0}\)
i po rozkładzie wielomianu dostaję pierwiastki : \(\displaystyle{ -2, 2 , 3}\) a w odpowiedzi jest uwzględniona tylko \(\displaystyle{ 3}\).

Mógłby mi ktoś wyjaśnić dlaczego \(\displaystyle{ 2 , -2}\) są nie uwzględnione ? Pozdrawiam

[yorgin]

Zakładając, że mamy na myśli standardową definicję symbolu Newtona, jest tam wymagane by każdy składnik był co najmniej równy \(\displaystyle{ 0}\).

Czyli: \(\displaystyle{ n\geq 0}\) oraz \(\displaystyle{ n-3\geq 0}\). Stąd odrzucamy dwa z trzech rozwiązań.