grupa studentów

[viki90]

Grupa 115 studentów pisała kolokwium składające się z pięciu zadań. Za każde zadanie można było otrzymać 0,1,2 lub 3 punkty. Pokazać, że co najmniej ośmioro z nich uzyskało taką samą sumaryczną liczbę punktów.

Jak to zrobić??

[Althorion]

Liczba zdobytych punktów jest na pewno liczbą z zakresu od zera do piętnastu. Gdyby powyższa teza nie była prawdą, to maksymalnie siedmiu uczniów miało by każdą ocenę. Jednak to nie jest możliwe, gdyż wtedy ocen by starczyło dla najwyżej \(\displaystyle{ 7\cdot 15 = 105 < 105}\) uczniów.