wariacje bez powtórzeń

[denatlu]

1. Jest sześć kul opisanych: \(\displaystyle{ A, E, O, B, L, T}\). Losujemy kolejno cztery razy po jednej kuli, zapisujemy koło siebie wylosowane litery tak, że powstaje czteroliterowe słowo. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że:

a) pierwszą literą otrzymanego słowa jest litera \(\displaystyle{ A}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{V^3_5}{V^4_6}}\)

Mam pytanie, mógłby mi ktoś przeprowadzić tok rozumowania skąd jest \(\displaystyle{ V^3_5}\) ?

[miodzio1988]

a jaka jest interpretacja tego wyrazenia?

[denatlu]

spośród 5 liter mogę wybrać \(\displaystyle{ V^3_5}\) ciągów trzyelementowych.

[miodzio1988]

no to jaki jest problem dalej?

[denatlu]

Ciągle ten sam, co z 19:09. Nie wiem jak \(\displaystyle{ V^3_5}\) ma się do tego co pytają. Ty masz jakiś pomysł?

[miodzio1988]

masz interpretacje więc tak jak interpertacja?

[yorgin]

denatlu, szukasz 4-literowych słów zaczynających się na \(\displaystyle{ A}\). Pierwsza litera jest ustalona, więc pozostałe \(\displaystyle{ 3}\) dobierasz z \(\displaystyle{ 5}\) pozostałych.

[denatlu]

yorgin, a gdybym miał obliczyć ile jest ciągów, których trzy litery to AEO to obliczam \(\displaystyle{ V^1_3}\)?

miodzio: taka sama co z 19:27 albo sprecyzuj.

[yorgin]

Zależy od tego, czy te litery mają być po kolei, czy w dowolnym porządku. Dowolny porządek oznacza, że trzeba uwzględnić permutacje literek.

[denatlu]

czyli jak w tej kolejności, to \(\displaystyle{ P(A)=\frac{V^1_3}{V^4_6}}\)

a gdy w kolejności dowolnej, to:\(\displaystyle{ P(A)=\frac{V^1_3 \cdot 3!}{V^4_6}}\)?

[yorgin]

1. Tak.

2. Tak, o ile bloczek literek AEO jest na początku czteroliterowego słowa.

[denatlu]

tak co by było, gdyby było np:
1)-AEO albo
2)A-EO ?

w kolejności dowolnej

[yorgin]

Nie rozumiem żadnego z pytań.

[denatlu]

bo napisałeś, że jak bloczek literek AEO w kolejności dowolnej jest na początku czteroliterowego słowa to licznik będzie \(\displaystyle{ V^1_3 \cdot 3!}\).

Ale co byłoby w sytuacji gdyby nie był na początku tego czteroliterowego ciągu, na przykład _XXX albo X_XX przy czym to XXX to literki AEO w kolejności dowolnej.

[yorgin]

Jak bloczek rozbijasz, to już to traci sens. A tak się dzieje w przypadku X_XX. Chcąc je trzymać razem może być tylko _XXX lub XXX_.

Zatem masz dwa rozmieszczenia bloczku, w nim jest ileśtam literek które mogą być w dowolnej kolejności.