Złożenie cykli.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 8 kwie 2013, o 19:29

Każdą permutację można przedstawić jako złożenie cykli rozłącznych :

\(\displaystyle{ {1234 \choose 2341} = (1234)}\)

gdzie tu mamy złożenie?

\(\displaystyle{ {123 \choose 132} = (1)(23)}\) <- czy to jest złożenie ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 8 kwie 2013, o 21:46

myszka9 pisze:Każdą permutację można przedstawić jako złożenie cykli rozłącznych :

\(\displaystyle{ {1234 \choose 2341} = (1234)}\)

gdzie tu mamy złożenie?

To jest po prostu przedstawienie permutacji danej w postaci tabularycznej jako cylk.

myszka9 pisze: \(\displaystyle{ {123 \choose 132} = (1)(23)}\) <- czy to jest złożenie ?

Cykl jest zazwyczaj przynajmniej dwuelementowy.

Przykładowy rozkład na cykle rozłączne:

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1&2&3&4&5\\ 2&5&4&3&1\end{pmatrix} =(1,2,5)(3,4)}\)

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 19:42

Chodzi mi o to, że piszę , że da się przedstawić każdą, jako złożenie. Jak więc przestawić tą :

\(\displaystyle{ {1234 \choose 2341} = (1234) =(43)(42)(41)}\) ?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 9 kwie 2013, o 20:10

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1&2&3&4\\2&3&4&1\end{pmatrix} =(1,2,3,4)}\)

To już jest koniec. Mamy tylko jeden cykl.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 20:26

Ale twierdzenie mówi o złożeniu, gdzie to złożenie?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 9 kwie 2013, o 20:34

W tym przypadku nie będzie drugiego cyklu, więc nie ma co składać. Będzie wyłącznie jeden cykl i to jest koniec rozkładu na cykle rozłączne ( w tym przypadku trywialnie ).

Podałem Ci innym przykład wcześniej.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 20:58

A dlaczego Ty piszesz tam przecinki?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 9 kwie 2013, o 21:09

Dla czytelności, aby zapis był jednoznaczny. Tak mnie uczono na algebrze. Co jeśli będziemy rozpatrywać np. \(\displaystyle{ S_{12}}\) ?

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 21:14

nie rozumiem, \(\displaystyle{ S_{12}}\), a jakie będą wartości dla liczb od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 12}\)?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 9 kwie 2013, o 21:26

Chodziło mi raczej o to, że w przypadku grup \(\displaystyle{ >9}\) będą problemy z rozróżnieniem w tym zapisie \(\displaystyle{ (12)}\) od \(\displaystyle{ (1,2)}\) .

Weźmy \(\displaystyle{ S_{12}}\) i permutację \(\displaystyle{ (3,12)}\). Bez przecinków mamy \(\displaystyle{ (312)}\) nie jesteś w stanie stwierdzić jaka to permutacja bo może chodzić też o \(\displaystyle{ (3,1,2)}\) .