Co to są cykle rozłaczne?

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 8 kwie 2013, o 17:37

Co to są cykle rozłączne w permutacjach?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2013, o 18:29

To takie, które mają rozłączne nośniki, a nośnik permutacji to podzbiór, który ulega zmianie.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 8 kwie 2013, o 19:30

możesz podac przykład?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 8 kwie 2013, o 19:40

Weźmy taką permutację

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1&3&4&6&5&2 \end{array}\right)}\)

Jej nośnikiem jest zbiór \(\displaystyle{ \{2,3,4,6\}}\) , bo te liczby nie przechodzą na siebie. 1 i 5 przechodzą na siebie więc nie należą do nośnika.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 21:24

\(\displaystyle{ \left(\begin{array}{cccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ 1&3&4&6&5&2 \end{array}\right) = (2346)}\) , taki zapis, też jest ok?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 9 kwie 2013, o 21:35

Tak, bo w tym przypadku akurat jest to cykl.

myszka9 · Post autor: **myszka9** » 9 kwie 2013, o 21:41

\(\displaystyle{ (5)}\) pomijamy w zapisie, ale mimo wszystko jest to również cykl rozłączny długości 1?

matmatmm · Post autor: **matmatmm** » 9 kwie 2013, o 23:16

Taki napis w ogóle nie ma sensu.
Tym zapisem oznacza się jedynie cykle, a w cyklu co najmniej dwa elementy muszą się zmienić, więc cykl nie może mieć długości 1.

-- 9 kwi 2013, o 23:19 --

Chociaż jak się nad tym zastanowiłem, to może i można rozważać cykle o długości 1. Nie wiem dokładnie, jak to jest. W każdym razie takie coś się zazwyczaj pomija w zapisie.

-- 10 kwi 2013, o 00:25 --

Doszedłem do takich wniosków: Cykl o długości 1 jest to po prostu identyczność. Dodatkowo identyczność jest rozłączna z każdą permutacją, bo jej nośnikiem jest zbiór pusty, więc można ją ująć w rozkładzie na cykle rozłączne.