Każdą permutację można przedstawić jako złożenie transpozycj

[myszka9]

Przykład :

\(\displaystyle{ {12345 \choose 54321} = (54)(53)(52)(51)}\)

Patrzymy od tyłu : \(\displaystyle{ 1 \rightarrow 5 \rightarrow 2}\) gra, ale dochodzimy podobnym rozumowaniem do \(\displaystyle{ 4}\) i dlaczego przy \(\displaystyle{ 5}\) patrzymy z lewej w prawą, a nie z prawej w lewą? Ma to w ogóle jakieś znaczenie?

[Vardamir]

Jeśli \(\displaystyle{ 1 \rightarrow 2}\) to już jest niepoprawne przedstawienie.

Składamy zawsze od prawej do lewej. To jest istotne. Zastanów się jeszcze raz nad tym przykładem. Ile będzie tu transpozycji?

[myszka9]

\(\displaystyle{ {12345 \choose 54321} = (15)(24)(3)}\)

Przepraszam, zły przykład...

\(\displaystyle{ {1234 \choose 2341} = (43)(42)(41)}\)

\(\displaystyle{ 1 \rightarrow 4 \rightarrow 2}\) , a jak znaleźć na co przechodzi \(\displaystyle{ 4}\) ?

[Vardamir]

Może łatwiej będzie na gotowym rozwiązaniu to zauważyć.

\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} 1&2&3&4\\2&3&4&1\end{pmatrix} =(1,2,3,4)=(1,4)(1,3)(1,2)}\)

Zatem w cyklu bierzemy pierwszy element i powiązujemy go kolejno od końca z każdym innym.

[myszka9]

Hmmm.. chyba rozumiem, to moje rozwiązanie patrząc od lewej :

szukamy co przechodzi 4, więc od lewej, 4 jest w parze w z 1 (41) , więc 4 przechodzi na 1, bo nigdzie indziej nie występuje z lewej strony?

[Vardamir]

Hmmm.. chyba rozumiem, to moje rozwiązanie patrząc od lewej :

szukamy co przechodzi 4, więc od lewej, 4 jest w parze w z 1 (41) , więc 4 przechodzi na 1, bo nigdzie indziej nie występuje z lewej strony?

Niby poprawnie choć nie rozumiem, jak od lewej?

Permutację sprawdzamy od prawej.

[myszka9]

hahahhaha, tak oczywiście, to jest prawa strona jesli zmienimy słowo prawa na lewą, jest ok?

[Vardamir]

Tak