Wskazówki/zweryfikowanie rozwiązań kilku zadań

[uczen100]

1. Przyjmijmy, że kod PIN może być dowolnym układem czterech cyfr. Ile jest wszystkich PINów?
Czy więcej jest PINów o wszystkich cyfrach różnych, czy takich, w których jakaś się powtarza?

Wszystkich PINów: \(\displaystyle{ 10^{4}}\), pytanie jak rozwiązać drugą część zadania?

2. Rozważmy wszystkie ciągi długości \(\displaystyle{ n}\) o wyrazach A, C, G oraz T.
Ile jest wszystkich takich ciągów, w których na dowolnych 4 kolejnych pozycjach występują wszystkie cztery litery?

3. Ile spośród podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ \left\{1, 2, ..., n \right\}}\) zawiera jedynkę?

4. Na ile sposobów można podzielić na grupy dwuosobowe \(\displaystyle{ 2n}\) osób?

Moim zdaniem będzie to \(\displaystyle{ {2n \choose 2} \cdot {2n-2 \choose 2} \cdot ... \cdot {2 \choose 2}}\)
Pytanie jak to zapisać jako jeden wzór?

5. Na ile sposobów można podzielić 25 jednakowych cukierków pomiędzy 10 dzieci tak, aby także dostało przynajmniej:
a) jeden cukierek
b) dwa cukierki

a) \(\displaystyle{ {24 \choose 9}}\)
b) \(\displaystyle{ {14 \choose 9}}\)

[piasek101]

1) Aby się nie powtarzały to bierzesz 1 (z 10-ciu); potem 1 (z 9-ciu) ....

3) A wiesz ile jest wszystkich podzbiorów; a może wiesz ile jest bez jedynki ?

[uczen100]

1) Sytuację w której mają się nie powtarzać rozumiem, a co z drugą sytuacją?

3) \(\displaystyle{ 2 ^{n}}\) wszystkich, a bez jedynki \(\displaystyle{ 2 ^{n-1}}\)?

A czy reszta jest ok?

[piasek101]

1) A jakie jeszcze, oprócz tych bez powtórzeń i z powtórzeniami , są ?

3) Ok - i powinieneś wiedzieć co z tym zrobić.