kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

Proszę o pomoc....
Muszę zaliczyć to aby ukończyć szkołę.
Nie było mnie wtedy jak moja nauczycielka to tłumaczyła, miałam w tedy duże problemy ze zdrowiem...
Bardzo was proszę o pomoc w kilku zadaniach których nie jestem w stanie sama zrobić, ponieważ ich nie rozumiem....
Oto one:

1.Ze zbioru wszystkich cyfr losujemy cztery bez zwracania, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Na ile sposobów można otrzymać w ten sposób:
a) liczbę parzystą
b) liczbę podzielną przez 25
c) liczbę mniejszą od 5348

2. Rzucono trzy razy monetą.Wykonaj tabelę rozkładu prawdopodobieństwa tego doświadczenia. W oparciu o tabelę, powiedz ile wynosi prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wypadną dokładnie dwa orły.

3. Dane są trzy urny. W urnie pierwszej znajdują się 3 kule czerwone i 2 niebieskie, w urnie drugiej znajduje się 6 kul białych i 2 czerwone, a w urnie trzeciej 4 niebieskie. Rzucamy dwa razy monetą. Jeśli wypadły dwa razy orzeł losujemy kulę z urny pierwszej, jeśli wypadł orzeł i reszka losujemy kulę z urny drugiej. W pozostałych przypadkach losujemy kulę z urny trzeciej. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kuli niebieskiej?

4. W klasie jest 12 chłopców u 9 dziewcząt. Wybieramy delegację 4 osobową. Na ile sposobów można to zrobić, aby skład delegacji wszedł co najmniej jeden chłopiec.

5. Na ile sposobów może usiąść na ławce 8 osób tak, aby osoby A,B,C:
a) siedziały obok siebie
b) siedziały obok siebie w kolejności C,B,A


Bardzo Dziękuje z góry za pomoc ( żeby była jasność to nie przez lenistwo, jestem przykuta do muru, a nie stać mnie na korepetytora...)
Kacper20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 344
Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa

Post autor: Kacper20 »

5.

Spróbuj narysować sobie to na kartce.

Masz ławkę - powiedzmy coś takiego : _ _ _ _ _ _ _ _
Musisz się teraz zastanowić ile jest sposobów ułożenia tych trzech osób na tej ławce.
Jedno przykładowe: A B C _ _ _ _ _
Teraz możesz sobie uzmysłowić, że te osoby przesuwasz w prawo i to są ich kolejne ustawienia. Ile będzie takich ustawien?(ostatnie to to, w którym osoba C będzie na ostatnim miejscu).
I gdy masz to już zliczone musisz wiedzieć, ze w przypadku A te osoby mogą się zamieniać miejscami.
Mogą to robić na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów(pojęcie permutacji, możesz poczytać na internecie).
Uzupełniasz później ławkę innymi pięcioma osobami, które możesz zamieniać między sobą.
Pytania do Ciebie: Ile ustawien na lawce osób A B C będzie(zgodnie z zaproponowanym schematem?
Na ile sposobów możesz pięciu uczniów zamieniać między sobą?
Jak w takim razie będzie wyglądał przykład b)?
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

Czyli mam rozumieć, że będzie to zapis taki:
{83}
*
{85}
Kacper20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 344
Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Kacper20 »

Nie rozumiem. Na które pytanie odpowiadasz? I proszę, stosuj latex.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

Zadanie 5

\(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\)
razy
\(\displaystyle{ {8 \choose 5}}\)
Kacper20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 344
Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Kacper20 »

Nie...
W takiej sytuacji te osoby mogłyby wybrać miejsca np. 1,3,6. Czy byłyby wtedy obok siebie?
Dałem Ci prosty schemat, zlicz ile jest takich przemieszczen tych osob w prawo, to powinno być nietrudne.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

Aha, dobra już mam ostateczny wynik to 28 dobrze?
Dziękuje za cierpliwość:)
Kacper20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 344
Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Kacper20 »

Nie, nie jest poprawny. Napisałem Ci pytania. Czy możesz na nie odpowiedzieć? 3 pytania dotyczące trzech fragmentów zadania. Skąd ten wynik?
Wszystkie elementy które Ci podałem musisz pomnożyć zgodnie z zasadą mnożenia.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2013, o 17:59 przez Kacper20, łącznie zmieniany 1 raz.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

5 razy przesunęłam
Kacper20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 344
Rejestracja: 14 lut 2013, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nisko
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 52 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Kacper20 »

Ok. Czyli razem z pierwszym przemieszczeń tych osób jest 6, tak?
Teraz kolejnym krokiem jest pomnożenie tego razy ilość możliwych "mieszań" się tych osób(ABC), oraz osób które dosiadają się do nich.
Czym podpunkt b się różni?

4 zadanie:
Musisz rozpatrzyć przypadki: 1 chłopiec 3 dziewczyny, 2-2,3-1 i 4-0 (czyli wykluczamy sytuację, w której wybrane zostaną tylko dziewczyny.
Robisz to za pomocą kombinacji i sumujesz kolejne wyniki.
Lub też:
Rozpatrujesz losowanie dowolnych 4 osób z tej grupy i odejmujesz sytuację w której wylosowane zostaną tylko dziewczyny.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2013, o 18:06 przez Kacper20, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: 93Michu93 »

zad 1
Jeżeli mamy otrzymać liczbę parzystą to na ostatnim miejscu musimy postawić cyfrę podzielną przez \(\displaystyle{ 2}\).
Czyli\(\displaystyle{ 0,2,4,6}\) albo \(\displaystyle{ 8}\). Drugie i trzecie miejsce obsadzamy dowolnie- czyli obojętnie co tam postawimy. Na pierwszym nie możemy postawić \(\displaystyle{ 0}\).
Zatem mamy \(\displaystyle{ 8 \cdot 8 \cdot 7\cdot 5}\).

Liczba dzieli się przez \(\displaystyle{ 25}\), gdy na końcu stoją \(\displaystyle{ 00, 25, 50, 75}\) . Tego z zerami nie wykonamy bo nie możemy użyć dwa razy tej samej cyfry.
Policzmy możliwości z \(\displaystyle{ 25}\) na końcu.
Czyli na pierwszym miejscu możemy postawić jedną z cyfr: \(\displaystyle{ 1,3,4,6,7,8,9}\), na drugim podobnie ale dodając \(\displaystyle{ 0}\) i odejmując jedną z cyfr, którą użyliśmy na pierwszym miejscu. Trzeci i czwarty slot mamy obsadzony bo to \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 5}\). Licząc dla końcówki \(\displaystyle{ 75}\) robisz identycznie. Trochę inaczej będzie dla \(\displaystyle{ 50}\) bo tutaj mamy już zero użyte, więc na pierwszym miejscu będziemy mogli obsadzić na \(\displaystyle{ 8}\) sposobów, kolejną pozycje na \(\displaystyle{ 7}\), a na ostatnich będą stały \(\displaystyle{ 5}\) i \(\displaystyle{ 0}\).
Teraz musisz to dodać te wszystkie możliwości.
Ostatnio zmieniony 6 kwie 2013, o 18:23 przez 93Michu93, łącznie zmieniany 1 raz.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

oki
Awatar użytkownika
93Michu93
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 222
Rejestracja: 2 sty 2013, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 25 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: 93Michu93 »

Z podpunktem c jest trochę zabawy. Może jest jakiś lepszy sposób ale ja liczyłbym to tak:
na pierwszym miejscu możemy \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) , reszta dowolnie albo możemy postawić \(\displaystyle{ 5}\), a na kolejnym postawić \(\displaystyle{ 0,1}\) albo \(\displaystyle{ 2}\), a trzecie i czwarte miejsce dowolne itd.
Jeżeli to rozumiesz to sama dalej policzysz.
Farifam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 6 kwie 2013, o 16:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 4 razy

kombinatoryka i prawdopodobieństwa 5 zadań

Post autor: Farifam »

Jakoś do tego powinnam dojść powoli, mam jeszcze trochę czasu bo do piątku.
Dziękuje za poświęcenie czasu na te zadania. Dziękuję
ODPOWIEDZ