Na ile sposobów można podzielić 25 jednakowych cukierków pomiędzy 10 dzieci tak, aby także dostało przynajmniej:
a) jeden cukierek
b) dwa cukierki ?
Podobne zadanie jest gdzieś na forum, próbowałem jakoś je rozwiązywać, ale nie wiem, czy moje rozumowanie jest dobre:
AD a)
Skoro każde dziecko ma dostać na początku po jednym cukierku, a są one nierozróżnialne, to 10 cukierków już na samym początku rozdano. Zostało więc do rozdania 15 cukierków pomiędzy 10 dzieci, co będzie odpowiadać rozmieszczeniem 15 przedmiotów w 10 szufladkach:
\(\displaystyle{ {15 + 9 \choose 9} = {24 \choose 9}}\)
AD b)
Tutaj każdemu dajemy na początku po 2 cukierki, czyli 20 już rozdaliśmy, do rozdania pozostaje 5 cukierków pomiędzy 10 dzieci, co odpowiada rozmieszczeniu 5 przedmiotów w 10 szufladach:
\(\displaystyle{ {5 + 9 \choose 9} = {14 \choose 9}}\)
Z góry dzięki za pomoc!
