Dowód kombinatoryczny
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dowód kombinatoryczny
Zliczamy funkcje ze zbioru \(\displaystyle{ \{ 1,2, \ldots , n\}}\) w zbiór \(\displaystyle{ \{ 1,2, \ldots , m\}}\).
Z lewej strony najpierw wybieramy \(\displaystyle{ k}\) argumentów, które przejdą na jedynkę, a pozostałych \(\displaystyle{ n-k}\) przechodzi na dowolną liczbę różną od jedynki. Oczywiście \(\displaystyle{ k}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ 0}\) (gdy jedynka nie należy do zbioru wartości funkcji) do \(\displaystyle{ n}\) (dla funkcji stale równej jeden).
Q.
Z lewej strony najpierw wybieramy \(\displaystyle{ k}\) argumentów, które przejdą na jedynkę, a pozostałych \(\displaystyle{ n-k}\) przechodzi na dowolną liczbę różną od jedynki. Oczywiście \(\displaystyle{ k}\) może przyjmować wartości od \(\displaystyle{ 0}\) (gdy jedynka nie należy do zbioru wartości funkcji) do \(\displaystyle{ n}\) (dla funkcji stale równej jeden).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 17 paź 2012, o 21:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 1 raz
Dowód kombinatoryczny
ja to zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ (m+x) ^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} m ^{n-k}x ^{k}}\)
następnie przyjęłam, że x=1 i wyszło mi:
\(\displaystyle{ (m+1) ^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} m ^{n-k}}\)
i nie wiem co dalej...
\(\displaystyle{ (m+x) ^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} m ^{n-k}x ^{k}}\)
następnie przyjęłam, że x=1 i wyszło mi:
\(\displaystyle{ (m+1) ^{n}= \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} m ^{n-k}}\)
i nie wiem co dalej...
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dowód kombinatoryczny
Wystarczyłoby teraz zamiast \(\displaystyle{ m}\) wstawić \(\displaystyle{ m-1}\), ale oczywiście nie jest to argumentacja kombinatoryczna o którą proszono.
Q.
Q.