Zbiór z powtórzeniami

lel1101 · Post autor: **lel1101** » 2 kwie 2013, o 20:42

Znaleźć liczbę takich rozmieszczeń \(\displaystyle{ n}\) kul w \(\displaystyle{ n}\) urnach, w których dokładnie \(\displaystyle{ r}\) urn pozostało pustych \(\displaystyle{ (0 \le r<n)}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 kwie 2013, o 08:44

A bez ostatniego warunku jakby to wyglądało?

lel1101 · Post autor: **lel1101** » 3 kwie 2013, o 10:36

Gdyby w poleceniu było: "znaleźć liczbę takich rozmieszczeń n kul w n urnach" to odpowiedź byłaby:
\(\displaystyle{ {2n-1 \choose n}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 3 kwie 2013, o 12:57

jesli wiesz z czego wynika ten wzor i jesli ten wzor jest poprawny to jaki jest problem, żeby usunąć teraz tyle ile jest podanych urn?

lel1101 · Post autor: **lel1101** » 3 kwie 2013, o 17:40

Czyli to będzie po prostu \(\displaystyle{ {2n-r-1 \choose n}}\)?