Metody probabilistyczne-zadania

[Domaniak]

Panowie potrzebuje pomocy przy tych zadaniach. Nie wiem od czego tu nawet zacząć:) Z góry dziękuje za odpowiedz.
Zad. 1
Wydajność pracy w pewnej firmie jest zmienną losową o rozkładzie normalnym N(12, 2).
Obliczyć P(X < 16)
Zad. 2
Wyznacz stałą c, tak, aby funkcja:

AU

76444891042065364717.jpg (5.52 KiB) Przejrzano 38 razy

była funkcją gęstości. Wyznaczyć jej dystrybuantę oraz P(1< X < 2).
Zad. 3
Znaleźć rozkład i dystrybuantę sumy oczek w dwóch rzutach czterościenną kostką.

Zad. 4
Prawdopodobieństwo tego, że statystyczny student nie jest przygotowany do ćwiczeń wynosi p = 1/3. Prowadzący zajęcia wybiera losowo cztery osoby. Niech wartościami zmiennej losowej X będzie liczba osób nieprzygotowanych do ćwiczeń spośród wybranych. Podać rozkład tej zmiennej losowej i funkcję dystrybuanty. Obliczyć P(1 < X < 3).
Zad. 5
Prawdopodobieństwo strzelenia bramki w meczu wynosi 0,002. W ciągu jednego meczu występuje 1000 strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo, że w czasie całego meczu padnie:
a) dokładnie 1 bramka
b) co najwyżej 2 bramki
c) co najmniej 3 bramki
d) co najmniej 1 bramka.
Zad. 6
Zmienna losowa ma rozkład normalny N(0,1). Obliczyć P(0<X<2), P(X>1), P(|X|<1).

[lesmate]

proponuje od pierwszego.

standaryzacja zmiennej losowej według wzoru \(\displaystyle{ Z=\frac{X-m}{\sigma}}\)