Staram się ogarnąć permutacje na własną rękę. Rozwiązałam trzy zadania i chciałabym, żeby ktoś sprawdził, czy zrobiłam to poprawnie ewentualnie wytłumaczył mi moje błędy.
1.W urnie jest pięć kul ponumerowanych od 1 do 5. Losujemy kolejno pięć kul bez zwracania. Ile jest możliwych wyników tego losowania?
Odp.
\(\displaystyle{ 5!=120}\)
120 kombinacji możliwych wyników.
2.Krzysiek urodził się w 1995 roku. Ile różnych czterocyfrowych kodów można utworzyć, przestawiając dowolnie cyfry jego roku urodzenia?
Odp. Ponieważ kody mają być rożne, a 9 się powtarza dwókrotnie policzyłam to
\(\displaystyle{ \frac{4!}{2!} = \frac{24}{2} =12}\)
Liczba kodówmożliwych do ułożenia równa się 12.
3.W kolejce do kasy biletowej ustawiły się cztery dziewczynki i pięciu chłopców. Ile wynosi liczba wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce?
Odp.Ponieważ liczba osób w kolejce jest rowna 9, dziewczynki "powtarzają się" cztery razy a chłopcy pięć, to zapisałam to
\(\displaystyle{ \frac{9!}{4!5!}=126}\)
czyli może powstać 126 kombinacji.
Permutacja w zadaniach - sprawdzenie poprawności
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Permutacja w zadaniach - sprawdzenie poprawności
ciekawe...dziewczynki "powtarzają się" cztery razy a chłopcy pięć
Wszystko ok.
Oczywiście w trzecim moglibyśmy wszystkie osoby rozróżniać wtedy możliwości jest \(\displaystyle{ 9!}\). Ale dobrze zinterpretowałaś.