Kody czterocyfrowe - 2 liczby parzyste, 2 nieparzyste

[Lirdoner]

Witam, męczę się z takim zadaniem:

Kod: Zaznacz cały

Ile jest możliwych kodów czterocyfrowych utworzonych z cyfr {1,2...9}, w których są dokładnie dwie cyfry parzyste i dwie cyfry nieparzyste.

Nie wiem jaki ma być poprawny wynik. Czy używać tutaj wariacji
\(\displaystyle{ 2^4 * 2^5}\)
Czy po prostu 4 * 4 * 5 * 5
No nie wiem ;/

Mógłbym prosić o wytłumaczenie?

[mateuszl95]

Cyfry parzyste mogą stać na różnych miejscach. Na pozycji 1. i 2. cyfry, 1. i 3. cyfry, 1 i 4, 2 i 3, 2 i 4, 3 i 4. Wzór ogólny na ilość możliwych "rozstawień".

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} =4*3/2=6}\)

Kiedy już znamy "rozstawienie" mamy dla każdego rozstawienia na każdą pozycję do wyboru 5 cyfr:
(0,2,4,6,8) lub (1,3,5,7,9). Zatem ilość możliwości na jedno rozstawienie wynosi:

\(\displaystyle{ 5^4}\)

Łączna ilość kodów n-cyfrowych wynosi:

\(\displaystyle{ {n \choose 2} \cdot 5^n}\)

Dla n=4 mamy:

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 5^4}\)

[Lirdoner]

Liczby 0 nie bierzemy pod uwagę bo nie ma jej w podanym zbiorze.

[aaasiuniaaaa]

Wydaje mi się, że skoro nie bierzemy zera to nasze rozwiązanie będzie takie:

\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 5 ^{2} \cdot 4 ^{2}}\)

bo mamy 5 cyfr nie parzystych i 4 cyfr parzyste

Na 100% nie jestem jednak pewna.

[mat_61]

A szkoda, bo jest dobrze.