części i obiekty identyczne, P(n,k)

Venir · Post autor: **Venir** » 25 mar 2013, o 21:43

Witam

Mam problem z pewnym zadaniem. Wygląda ono następująco. Jest n (identycznych) obiektów, które rozmieszczamy w k identycznych częściach. Z tym, że haczyk(??) jest taki, iż w każdej części muszą znaleźć się co najmniej 2 obiekty. I tutaj trochę jestem zmieszany ponieważ:
(przyjmijmy, że jest 11 obiektów i 4 części)

k = 4
n = 11 - (2*4) = 3

P(n,k) = P(3,4) i tu chyba z własności wychodzi "0" :/ co jest oczywiście biorąc na logikę złym rozwiązaniem. A może po prostu nie wyliczać tego w ten sposób tylko na zasadzie rozpisania możliwych rozłożeń obiektów(co chyba mija się celem)?

Dzięki za ewentualne podpowiedzi

yorgin · Post autor: **yorgin** » 25 mar 2013, o 22:43

Domyślam się, co trzeba policzyć...

Skoro w każdej części mają być co najmniej 2 przedmioty, to zacznij od umieszczenia tych przedmiotów w odpowiednich częściach. Zostanie \(\displaystyle{ n-2k}\) przedmiotów, które możesz rozmieścić jak Ci się podoba.

Nie wiem, czy o to chodziło, gdyż to, o co chodziło, nie zostało napisane.

Venir · Post autor: **Venir** » 25 mar 2013, o 22:47

nie do konca n-2k=3 w tym przypadku. Pytanie brzmi: Na ile sposobów mogę rozmieścić 11 identycznych obiektów w 4 identycznych pojemnikach, przy założeniu że w każdym pojemniku znajduje się co najmniej 2 obiekty.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 25 mar 2013, o 22:50

No to rozmieszasz \(\displaystyle{ 8}\) w pojemnikach, zostają \(\displaystyle{ 3}\) sztuki które możesz umieścić gdzie chcesz.

Venir · Post autor: **Venir** » 25 mar 2013, o 22:51

no tak, tylko na ile sposobów mogę je teraz rozmieścić...

yorgin · Post autor: **yorgin** » 25 mar 2013, o 22:57

Pudełka są identyczne, przedmioty są identyczne. Na palcach można to policzyć.

Venir · Post autor: **Venir** » 25 mar 2013, o 23:00

nadal nie wiem ile po prostu chcę porównać swój wynik z Twoim. Nie ufam swojego logicznemu myśleniu

yorgin · Post autor: **yorgin** » 25 mar 2013, o 23:02

No to masz odpowiedź:

\(\displaystyle{ 3}\)