Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 30 paź 2012, o 00:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 2 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
Witam. Mam problem z dwoma zadaniami:
1. Ile jest trójkątów na tym rysunku
2. Znajdź liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + ... + x_{8} = 20}\)
Dlaczego w tym drugim nie jest to po prostu \(\displaystyle{ {27\choose7}}\) ?
1. Ile jest trójkątów na tym rysunku
2. Znajdź liczbę rozwiązań równania \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} + ... + x_{8} = 20}\)
Dlaczego w tym drugim nie jest to po prostu \(\displaystyle{ {27\choose7}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
2) Jeżeli rozwiązaniem mają być liczby całkowite nieujemne, to właśnie tyle jest rozwiązań.
-
- Użytkownik
- Posty: 212
- Rejestracja: 29 sty 2008, o 12:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 24 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
- Można by spróbować narysować to jako graf i zobaczyć czy da się coś obliczyć z macierzy przyległości.
\(\displaystyle{ \begin{tikzpicture}[scale=0.5,thick,every node/.style={scale=.6,minimum width=21pt,draw,circle,fill=black!15}]
\node (v1) at (10,7) {1};
\node (v2) at (9,6) {2};
\node (v3) at (11,6) {3};
\node (v4) at (10,5) {4};
\node (v5) at (7,4) {5};
\node (v6) at (13,4) {6};
\node (v7) at (8,3) {7};
\node (v8) at (12,3) {8};
\node (v9) at (10,1) {9};
\node (v10) at (4,1) {10};
\node (v11) at (16,1) {11};
\node (v12) at (5,0) {12};
\node (v13) at (15,0) {13};
\node (v14) at (7,-1) {14};
\node (v15) at (13,-1) {15};
\node (v16) at (10,-2) {16};
\node (v17) at (0,-3) {17};
\node (v18) at (20,-3) {18};
\draw (v17) -- (v10) -- (v5) -- (v2) -- (v1) -- (v3) -- (v6) -- (v11) -- (v18) -- (v17);
\draw (v17) -- (v12) -- (v7) -- (v4) -- (v3);
\draw (v17) -- (v14) -- (v9) -- (v8) -- (v6);
\draw (v17) -- (v16) -- (v15) -- (v13) -- (v11);
\draw (v18) -- (v16) -- (v14) -- (v12) -- (v10);
\draw (v18) -- (v15) -- (v9) -- (v7) -- (v5);
\draw (v18) -- (v13) -- (v8) -- (v4) -- (v2);
\end{tikzpicture}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
W pierwszym:
\(\displaystyle{ \binom 42 \binom 41 +\binom 41\binom 42 + \binom 41 \binom 41}\)
Nazwijmy cztery odcinki wychodzące z lewego dolnego wierzchołka największego trójkąta lewymi, a cztery z prawego: prawymi (w obu przypadkach nie wliczamy podstawy dolnej dużego trójkąta). Trójkąty można podzielić na trzy kategorie:
Q.
\(\displaystyle{ \binom 42 \binom 41 +\binom 41\binom 42 + \binom 41 \binom 41}\)
Nazwijmy cztery odcinki wychodzące z lewego dolnego wierzchołka największego trójkąta lewymi, a cztery z prawego: prawymi (w obu przypadkach nie wliczamy podstawy dolnej dużego trójkąta). Trójkąty można podzielić na trzy kategorie:
- - wyznaczone przez dwa lewe odcinki i jeden prawy
- wyznaczone przez dwa prawe odcinki i jeden lewy
- wyznaczone przez podstawę, jeden odcinek lewy i jeden odcinek prawy
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 30 paź 2012, o 00:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 2 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
Chciałbym się upewnić, co do 2. zadania. Czy ze względu na to że rozważamy liczby naturalne dodatnie, będzie to \(\displaystyle{ {19 \choose 7}?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Liczba trójkątów i liczba rozwiązań
Jeżeli rozwiązanie ma być w liczbach całkowitych dodatnich, to tak.