jak udowodnić ?
\(\displaystyle{ 3^n = \sum^{n}_{k=0} 2^k { n \choose k}}\)
dochodzę do momentu gdy mam
\(\displaystyle{ 3^n*3 = \sum^{n+1}_{k=0} 2^k
{ n \choose k } + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 }}\)
dalej mam
\(\displaystyle{ 3^n*3 = \sum^{n}_{k=0} 2^k
{ n \choose k } + 2^{n+1} + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 }}\)
czy robie wszystko dobrze? jezeli tak to co dalej
tożsamość wzór newtona
tożsamość wzór newtona
Napisałem jak. Znajdź go na Wikipedii i dokonaj odpowiedniego podstawienia.
To, że \(\displaystyle{ 3=2+1}\), wiedziała moja córka już w wieku dwóch lat. Więc napisanie tej równości miało chyba jakiś cel.
To, że \(\displaystyle{ 3=2+1}\), wiedziała moja córka już w wieku dwóch lat. Więc napisanie tej równości miało chyba jakiś cel.
tożsamość wzór newtona
\(\displaystyle{ 2*3^n=2^n * 2 + \sum^n_{k=0} 2* 2^{k-1} { n \choose }}\)
dobrze robie?
\(\displaystyle{ 2*3^n=2* 2^n+ 2 \left( \sum^n_{k=0} 2^{k-1} { n \choose } \right)}\) i teraz obustronnie podzielic przez 2 moge?
czy masz w ogole cos innego na mysli
dobrze robie?
\(\displaystyle{ 2*3^n=2* 2^n+ 2 \left( \sum^n_{k=0} 2^{k-1} { n \choose } \right)}\) i teraz obustronnie podzielic przez 2 moge?
czy masz w ogole cos innego na mysli
tożsamość wzór newtona
pod lewą stronę pierwszego rownania?
\(\displaystyle{ \left(1+2\right)^n = \sum^n_{k=0} { n \choose k } 1^{n-k}*2^k}\)
\(\displaystyle{ \left(1+2\right)^n = \sum^n_{k=0} { n \choose k } 1^{n-k}*2^k}\)