tożsamość wzór newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
borowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 mar 2013, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

tożsamość wzór newtona

Post autor: borowa »

jak udowodnić ?
\(\displaystyle{ 3^n = \sum^{n}_{k=0} 2^k { n \choose k}}\)
dochodzę do momentu gdy mam
\(\displaystyle{ 3^n*3 = \sum^{n+1}_{k=0} 2^k
{ n \choose k } + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 }}\)

dalej mam
\(\displaystyle{ 3^n*3 = \sum^{n}_{k=0} 2^k
{ n \choose k } + 2^{n+1} + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 }}\)

czy robie wszystko dobrze? jezeli tak to co dalej
szw1710

tożsamość wzór newtona

Post autor: szw1710 »

\(\displaystyle{ 3=2+1}\). Znasz wzór dwumianowy Newtona?
borowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 mar 2013, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

tożsamość wzór newtona

Post autor: borowa »

jak go mam wykorzysac
szw1710

tożsamość wzór newtona

Post autor: szw1710 »

Napisałem jak. Znajdź go na Wikipedii i dokonaj odpowiedniego podstawienia.

To, że \(\displaystyle{ 3=2+1}\), wiedziała moja córka już w wieku dwóch lat. Więc napisanie tej równości miało chyba jakiś cel.
borowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 mar 2013, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

tożsamość wzór newtona

Post autor: borowa »

\(\displaystyle{ 2*3^n=2^n * 2 + \sum^n_{k=0} 2* 2^{k-1} { n \choose }}\)
dobrze robie?
\(\displaystyle{ 2*3^n=2* 2^n+ 2 \left( \sum^n_{k=0} 2^{k-1} { n \choose } \right)}\) i teraz obustronnie podzielic przez 2 moge?
czy masz w ogole cos innego na mysli
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

tożsamość wzór newtona

Post autor: yorgin »

On ma na myśli wzór Newtona, do którego podstawiasz liczby, które już Ci podał na tacy.
borowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 18 mar 2013, o 16:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: polska

tożsamość wzór newtona

Post autor: borowa »

pod lewą stronę pierwszego rownania?


\(\displaystyle{ \left(1+2\right)^n = \sum^n_{k=0} { n \choose k } 1^{n-k}*2^k}\)
ODPOWIEDZ