Urna zawiera \(\displaystyle{ 900}\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od \(\displaystyle{ 100}\) do \(\displaystyle{ 999}\). Onufry wyjmuje losowo kilka kul i dla każdej z nich liczy sumę cyfr zamieszczonej na niej liczby. Jaka jest najmniejsza liczba kul, które Onufry powinien wyjąć, aby mieć pewność, że przynajmniej \(\displaystyle{ 3}\) z wyjętych kul dają tę samą sumę cyfr?
a) \(\displaystyle{ 51}\)
b) \(\displaystyle{ 52}\)
c) \(\displaystyle{ 53}\)
d) \(\displaystyle{ 54}\)
e) \(\displaystyle{ 55}\)
Od czego tu w ogóle zacząć?
Urna i kulki
-
pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Urna i kulki
Zacznijmy od liczb które "nie uzupełniają" się do trójki.
\(\displaystyle{ 100,101,110,999}\)
Pozostałe liczby mogą sumować się doi:
\(\displaystyle{ 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26}\).
Są więc możliwe \(\displaystyle{ 24}\) wyniki.
W najgorszym wypadku. Wyciągniemy najpierw \(\displaystyle{ 4}\) liczby "bez trójki", następnie \(\displaystyle{ 48}\), w których nie będzie trójki. W tym wypadku będziemy mieli same pary. Następne wylosowanie daje nam pewność, że już \(\displaystyle{ 3}\) liczby o takiej samej sumie się pojawią.
Więc \(\displaystyle{ 53}\) liczby dają nam pewność.
\(\displaystyle{ 100,101,110,999}\)
Pozostałe liczby mogą sumować się doi:
\(\displaystyle{ 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26}\).
Są więc możliwe \(\displaystyle{ 24}\) wyniki.
W najgorszym wypadku. Wyciągniemy najpierw \(\displaystyle{ 4}\) liczby "bez trójki", następnie \(\displaystyle{ 48}\), w których nie będzie trójki. W tym wypadku będziemy mieli same pary. Następne wylosowanie daje nam pewność, że już \(\displaystyle{ 3}\) liczby o takiej samej sumie się pojawią.
Więc \(\displaystyle{ 53}\) liczby dają nam pewność.