ułożenie liczb

[viki90]

Ile różnych liczb ośmiocyfrowych można utworzyć mając do dyspozycji cyfry 1,1,1,2,2,3,3,4?
Dlaczego w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ \frac{8!}{3!2!2!1!}=1680}\)
czemu w mianowniku są te liczby?

[chris_f]

Bo jedynka powtarza się trzy razy, stąd \(\displaystyle{ 3!}\), dwójka powtarza się dwa razy, stąd \(\displaystyle{ 2!}\), trójka powtarza się dwa razy, stąd \(\displaystyle{ 2!}\) i czwórka powtarza się raz skąd \(\displaystyle{ 1!}\).
Jeżeli np. użyjesz trzech jedynek do utworzenia liczby, to na te trzy miejsca przeznaczone na jedynkę, Twoje trzy jedynki z zestawu możesz włożyć na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, itd.