3 liczby tworzą liczbę nieparzystą

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 528 razy
Pomógł: 5 razy

3 liczby tworzą liczbę nieparzystą

Post autor: myszka9 »

Na ile sposobów można wybrać 3 liczby spośród liczb 1,2,...,50 tak, aby ich suma była nieparzysta?

liczby parzyste (p) = 25
liczby nieparzyste (n) = 25

liczba nieparzyste = \(\displaystyle{ 2 \cdot p + n \vee 3 \cdot n}\)

\(\displaystyle{ {25 \choose 2} \cdot {25 \choose 1} + {22 \choose 3}}\)?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

3 liczby tworzą liczbę nieparzystą

Post autor: yorgin »

Domyślam się symboliki dot. liczb nieparzystych.

Natomiast sam wynik jest prawie ok. Dlaczego jest \(\displaystyle{ {22\choose 3}}\) ?
myszka9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1185
Rejestracja: 13 paź 2012, o 17:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: tu i tam
Podziękował: 528 razy
Pomógł: 5 razy

3 liczby tworzą liczbę nieparzystą

Post autor: myszka9 »

No właśnie przyszło mi to teraz do głowy.. skoro występuje tam plus, więc mamy alternatywną wersję, więc zbiór na nowo ma 25 elemntów, więc :

\(\displaystyle{ {25 \choose 2} \cdot {25 \choose 1} + {25 \choose 3}}\) ?
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

3 liczby tworzą liczbę nieparzystą

Post autor: yorgin »

Teraz jest ok.
ODPOWIEDZ