12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt

Tybias · Post autor: **Tybias** » 18 mar 2013, o 09:25

Czesc,

12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt.
Do zadania mam 2 podpunkty:

a) Wyznaczyc ilosc trojkatow kiedy zaden z punktow nie jest wspolliniowy.

no i tu jest prosta sprawa \(\displaystyle{ {12 \choose 3} = 210}\)

b) wyznacz ilosc trojkatow kiedy 5 punktow z tych 12 lezy na jednej prostej (sa wspoliniowe)

tu tez odpowiedz wlasciwie prosta : \(\displaystyle{ {12 \choose 3} - {5 \choose 3} = 200}\) czyli odejmujemy trojkaty z tej prostej.

Moje pytanie: gdzie jest blad w rozumowaniu do b) kiedy dodajemy ilosc mozliwych trojkatow na piechote (bez odejmowania), czyli:

\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 7 +{7 \choose 2} \cdot 5 + {7 \choose 3} = 210}\)

czyli

1)dwa wierzcholki na prostej razy 7 mozliwosci z pozostalych (3 wierzcholek)
2)dwa punkty poza prosta razy 5 wierzchlokow na prostej
3)trojkaty z samych punktow poza prosta

W ktorym punkcie tego rozumowania powtarzaja mi sie wyliczone trojkaty?? Nie moge ich wylapac, a jest ich o 10 za duzo.

Pozdrawiam

Qń · Post autor: Qń » 18 mar 2013, o 10:15

Tybias pisze:no i tu jest prosta sprawa \(\displaystyle{ {12 \choose 3} = 210}\)

Błąd jest tutaj - policz jeszcze raz ten symbol Newtona.

Q.

Tybias · Post autor: **Tybias** » 18 mar 2013, o 14:30

yhh,

dzieki