Czesc,
12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt.
Do zadania mam 2 podpunkty:
a) Wyznaczyc ilosc trojkatow kiedy zaden z punktow nie jest wspolliniowy.
no i tu jest prosta sprawa \(\displaystyle{ {12 \choose 3} = 210}\)
b) wyznacz ilosc trojkatow kiedy 5 punktow z tych 12 lezy na jednej prostej (sa wspoliniowe)
tu tez odpowiedz wlasciwie prosta : \(\displaystyle{ {12 \choose 3} - {5 \choose 3} = 200}\) czyli odejmujemy trojkaty z tej prostej.
Moje pytanie: gdzie jest blad w rozumowaniu do b) kiedy dodajemy ilosc mozliwych trojkatow na piechote (bez odejmowania), czyli:
\(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 7 +{7 \choose 2} \cdot 5 + {7 \choose 3} = 210}\)
czyli
1)dwa wierzcholki na prostej razy 7 mozliwosci z pozostalych (3 wierzcholek)
2)dwa punkty poza prosta razy 5 wierzchlokow na prostej
3)trojkaty z samych punktow poza prosta
W ktorym punkcie tego rozumowania powtarzaja mi sie wyliczone trojkaty?? Nie moge ich wylapac, a jest ich o 10 za duzo.
Pozdrawiam
12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
12 punktów na płaszczyźnie. Ile trójkątów wyznaczają te pkt
Błąd jest tutaj - policz jeszcze raz ten symbol Newtona.Tybias pisze:no i tu jest prosta sprawa \(\displaystyle{ {12 \choose 3} = 210}\)
Q.