Symbol Newtona, Silnia

[Piotrek172]

Witam! Potrzebuje pomocy, bo nie wiem jak sie za to zabrać. Innego działu o tej tematyce nie widziałem wiec jak w złym napisałem to przepraszam.

a) \(\displaystyle{ {2n -3\choose 2n-5} + {2n-3\choose 2n-4} = 15}\)


b) \(\displaystyle{ \frac{{4n\choose 4n-2 } + {4n\choose 4n-1}}{{4n-1 \choose 4n-3}+ {4n-1 \choose 4n-2} + {4n\choose 4n-1 }}}\)

[epicka_nemesis]

a)
lewą stronę rozpisujesz tak:
\(\displaystyle{ \frac{(2n-3)!}{(2n-5)!(2n-3-2n+5)!}+\frac{(2n-3)!}{(2n-4)!(2n-3-2n+4)!}}\)
dalej już prosto

\(\displaystyle{ \frac{(2n-5)!(2n-4)(2n-3)}{(2n-5)! \cdot 2}+\frac{(2n-4)!(2n-3)}{(2n-4)!}}\)
skracasz to co się daje skrócić i rozwiązujesz dalej

[yorgin]

W drugim zadaniu narzuca się wzór

\(\displaystyle{ {n-1 \choose k-1}+{n-1\choose k}={n \choose k}}\)