Rozwiąż układ równań rekurencyjnych

[emil0076]

Witam, mam do rozwiązania układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_n = a_{n-2} + b_n \\
b_n = 2b_{n-1} + a_{n-2}
\end{cases} \\
\\
a_1 = a_2 = b_1 = b_2 = 2}\)

Przemnożyłem, żeby były przeciwne współczynniki, dodałem stronami, podstawiłem wyniki i wyszło mi:
\(\displaystyle{ \begin{cases}
a_n = 4a_{n-1} - 2a_{n-2} - 6a_{n-3} + 4 a_{n-4} \\
b_n = 4b_{n-1} - 2b_{n-2} - 6b_{n-3} + 4 b_{n-4}
\end{cases}}\)

Dobrze to rozwiązałem? Mam spore wątpliwości.

[Qń]

Dobrze to rozwiązałem?

Na razie - nawet zakładając, że do tej pory rachunki są ok (nie sprawdzałem) - nic przecież nie rozwiązałeś. Musisz podać wzór jawny na \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\).

Q.

[emil0076]

To w związku z tym proszę o pomoc. Czy jest jakaś metoda do rozwiązywania takich równań?
Metoda iteracyjna (podstawiania) raczej odpada przy równaniu, w którym wynik mam uzależniony od 4 poprzednich wyrazów. Znam metodę z równaniem charakterystycznym ale ona wymaga równania rekurencyjnego postaci:
\(\displaystyle{ T(n) = A \cdot T(n-1) + B \cdot T(n-2)}\) , dla \(\displaystyle{ n \ge 2}\)
Ja mam w równaniu aż 4 poprzednie wyrazy.