pary liga mistrzów

[forever17]

Mam takie zadanie, które sam sobie wymyśliłem i bardzo mnie zastanawia prawidłowa odpowiedź. Zadanie brzmi: Jakie jest prawdopodobieństwo, że w losowaniu ćwierćfinałów Ligi Mistrzów FC Barcelona trafi na Real Madryt? Mamy 8 drużyn.

I sposób: bierzemy sobie jeden z tych dwóch klubów np. FC Barcelonę i na kogo może trafić? Na jeden z pozostałych 7 zespołów. Czyli prawdopodobieństwo tego, że trafi Na Real Madryt wynosi \(\displaystyle{ \frac 17}\)

II sposób: opisane bardziej kombinatorycznie. Zacznę od mocy omegi:
\(\displaystyle{ \bar{\bar{\Omega}} = C^2_8 \cdot C^2_6 \cdot C^2_4 \cdot C^2_2}\)
czyli nic innego niż bierzemy dwie drużyny z 8, potem dwie z 6, dwie z 4, i dwie z dwóch, które nam zostały.

Teraz moc zdarzenia A. Mamy ustalić jedną pewną parę, więc pozostaje nam do rozlosowania pozostałe trzy:
\(\displaystyle{ \bar{\bar{A}} = C^2_6 \cdot C^2_4 \cdot C^2_2}\)

\(\displaystyle{ P(A) =}\) skróci się i zostanie \(\displaystyle{ \frac{1}{C^2_8 }=\frac{1}{28}}\), czyli wynik czterokrotnie mniejszy niż w I sposobie.

Gdzie robię błąd? Może żaden sposób nie jest dobry?

[Qń]

W drugim sposobie numerujesz pary - musisz więc jeszcze pomnożyć przez liczbę możliwych wyborów numeru pary dla rzeczonego meczu. Czyli przez cztery. Istotnie więc wynik to \(\displaystyle{ \frac 17}\).

A tak w ogóle, to zdecydowanie bardziej wolałbym taki finał .

Q.

[cosinus90]

Niech moderatorzy wybaczą mi offtop, ale dokładnie o tym samym rozmyślałem wracając dzisiaj do domu. Potem loguję się na forum - i widzę dokładnie to samo zabawne. forever17 - zwykła ludzka logika bywa przydatniejsza, bo przy tak prostym przypadku licząc coś kombinatorycznie prawdopodobnie nie uwzględnisz wszystkiego, co zresztą wskazał mój przedmówca.
Pozdrawiam!