liczby czterocyfrowe

[rochaj]

Ile jest liczb czterocyfrowych, takich że suma dwóch cyfr z lewej strony jest równa sumie dwóch cyfr z prawej strony?

[pyzol]

Ja myślę, że nie ma co szukać wzorków w kombinacjach z powtórzeniami, czy czymś innym. Najlepiej rozpisać dwie tabelki (jedna bez zera na początku) i wypisać sumę. Może potem skorzystać z jakiegoś wzoru na sumę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c|cccccccccc}
&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\
3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\
4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\
5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\
6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\
7&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\
8&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17\\
9&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18\\
\end{array}
\begin{array}{c|cccccccccc}
&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline
0&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\
1&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10\\
2&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11\\
3&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\
4&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13\\
5&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\
6&6&7&8&9&10&11&12&13&14&15\\
7&7&8&9&10&11&12&13&14&15&16\\
8&8&9&10&11&12&13&14&15&16&17\\
9&9&10&11&12&13&14&15&16&17&18\\
\end{array}}\)
Z "kopiuj wklej" poszło szybko, teraz trzeba się przyjrzeć i policzyć co nie co

-- 13 mar 2013, o 18:53 --

No więc liczymy:P
\(\displaystyle{ 1\cdot 2+2\cdot 3+3\cdot 4+4\cdot 5+...+9\cdot 10+9\cdot 9+8\cdot 8+...+1\cdot 1}\)
Więc dwie sumy.