Tworzenie 3 cyfrowych liczb nieparzystych ze zbioru cyfr

[marek252]

Witam.
Mam problem z tym zadaniem. Mamy zbiór \(\displaystyle{ {0,1,2,3,4,5}}\) i teraz układamy 3 cyfrowe liczby nieparzyste. Cyfry nie mogę się powtarzać. Ile jest takich liczb?
Ja to robię tak:
___ ___ ___
Na pierwszym miejscu nie możemy wstawić 0, ale możemy wstawić 1,2,3,4,5 czyli mamy 5 możliwości.
Na drugim miejscu nie możemy wstawić tej cyfry, którą mamy w miejscu pierwszym. Zero możemy wstawić. Czyli mamy również 5 możliwości.
Na trzecim miejscu musi być cyfra nieparzysta, czyli (1,3,5), mamy 3 możliwości.
Liczba możliwości=\(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 3=75}\)
No i teraz pytanie, dlaczego moje rozumowanie jest niepoprawne? O czym zapomniałem, lub co źle zrobiłem?
Pozdrawiam

[chris_f]

Zapisałeś, że na trzecim miejscu masz trzy możliwości (1,3,5), ale przecież mogłeś którejś z tych cyfr (nawet dwóch) użyć wcześniej przy wybieraniu na dwóch pierwszych miejscach.
Liczenie możliwości zacznij od cyfry jedności, tworząc potem coś w rodzaju drzewka:
cyfrę jedności wybierasz na 3 sposoby (i tu nie ma dyskusji)
cyfrę dziesiątek możesz wybrać na 5 sposobów, tu też problemów nie ma, z tym, że musisz rozbić to na dwie grupy (albo tak albo tak, stąd pojawi się znak plus)

- cztery sposoby bez wybrania zera, wtedy cyfrę setek możesz wybrać już tylko na trzy sposoby
- jeden sposób (wybierając zero), wtedy cyfrę setek możesz wybrać na cztery sposoby.

Łącznie to daje (stosując reguły dodawania i mnożenia)

\(\displaystyle{ 3\cdot(4\cdot3+1\cdot4)=48}\)

[marek252]

Rzeczywiście, dzięki.