Liczba ciągów długości n i 4 wyrazach.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Tybias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 12 gru 2012, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 45 razy

Liczba ciągów długości n i 4 wyrazach.

Post autor: Tybias »

Czesc,

mam takie zadanie z ktorym potrzebuje troche pomocy.

Tresc:Znajdz ciagi dlugosci 'n' o wyrazach : A,C,G,T

a) Ile jest wszytskich takich ciagow?
rozumiem ze rozwiazanie to \(\displaystyle{ 4^{n}}\) ?? Nie myle sie?

b) ile jest takich ciagow, w ktorych zadna z liter nie wystepuje dwa razy pod rzad.

No i tutaj sie zatrzymalem. Pewnie sprytnie bylo by znalezc sytuacje przeciwna do podanej, czyli kiedy dwie litery wystepuja obok siebie, i odjac od ilosci z punkty a. Tylko nie wiem jak to ugryzc.

Dzieki za pomoc
Awatar użytkownika
Errichto
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1629
Rejestracja: 17 mar 2011, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suwałki
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 272 razy

Liczba ciągów długości n i 4 wyrazach.

Post autor: Errichto »

a) ok
b) Tu akurat się nie robi poprzez liczenie "złych" ciągów. 1-wyrazowe są cztery, prawda? Teraz, gdy pierwszy wyraz jest ustalony, na ile sposobów wybieramy drugi? Na trzy. Bo nie może być ten sam, pozostałe trzy pasują. Wybieramy trzeci wyraz - nie może być taki sam jak drugi czyli mamy 3 możliwości.
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 ^{n-1}}\)
Tybias
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 12 gru 2012, o 20:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 45 razy

Liczba ciągów długości n i 4 wyrazach.

Post autor: Tybias »

dzieki Errichto
ODPOWIEDZ