Permutacja zbioru liter

[placky]

Witam.

Ile jest wszystkich permutacji zbioru {A, B, C, D,E}, które: a) koncza sie literami DE; b) zaczynaja sie na AC lub koncza CE; c) zaczynaja sie na AB lub koncza DE?

a) \(\displaystyle{ 3!}\)
b) \(\displaystyle{ 2 \cdot 3!}\)

i nie jestem pewien, czy uwzględniam odpowiednie przypadki w podpunkcie c):

1) zaczynają się na AB: \(\displaystyle{ A B X X X}\)
Dobieramy ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ C, D, E\right\}}\) na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.
2) kończą na CE: \(\displaystyle{ X X X C E}\)
Dobieramy ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A, B, D\right\}}\) na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów.

Zauważamy, że może zaistnieć powtórzenie dla ciągu \(\displaystyle{ A B D C E}\), czyli odejmujemy ten przypadek.

Ostatecznie: \(\displaystyle{ 2 \cdot 3! - 1}\)
Nie jestem pewien, czy to wszystko.

[konrad509]

Ja bym powiedział, że ok.

-- 2 mar 2013, o 16:01 --

Zauważamy, że może zaistnieć powtórzenie dla ciągu \(\displaystyle{ A B D C E}\), czyli odejmujemy ten przypadek.

\(\displaystyle{ A B C D E}\) chyba

[placky]

Tak, tak, pomyliłem się. Dzięki