Ile można ułożyć bukietów złożonych z 9 kwiatów....

przemotco · Post autor: **przemotco** » 28 lut 2013, o 16:52

Ile można ułożyć bukietów złożonych z 9 kwiatów, mając do dyspozycji 4 gatunki kwiatów ?.

Ja bym to zrobił tak: (ale nie jestem pewien czy dobrze, prosiłbym o poprawienie jesli będzie błędnie).

\(\displaystyle{ {4 + 9 - 1\choose 9!} = \frac{12!}{9!(9-4)!} = \frac{5! \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 \cdot 11 \cdot 12}{362880 \cdot 5!} = \frac{3991680}{362880} = 12 }}\)

dwie wartości 5! oczywiscie skróciłem

pyzol · Post autor: **pyzol** » 28 lut 2013, o 16:57

Źle korzystasz, ze wzoru:
\(\displaystyle{ \frac{12!}{9!3!}=\frac{10\cdot 11\cdot 12}{6}}\)

przemotco · Post autor: **przemotco** » 28 lut 2013, o 17:25

Dzięki za pomoc, to jak poznać z którego wzoru korzystać ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 28 lut 2013, o 17:29

przemotco pisze:\(\displaystyle{ {4 + 9 - 1\choose 9!}}\)

Powinno być

\(\displaystyle{ {4+9-1\choose 9}}\)

Jaki wzór? Przecież to jest symbol Newtona.

przemotco · Post autor: **przemotco** » 28 lut 2013, o 17:48

Czekaj masz rację mi się coś pomyliło, napisałeś że źle korzystam ze wzoru, ja myślałem że zamiast tego:

\(\displaystyle{ {n + k - 1\choose k}}\)

ma być ten:

\(\displaystyle{ {n + k - 1\choose k - 1}}\)

a ja zrobiłem błąd w:

\(\displaystyle{ \frac{12!}{9!(9-4)!}}\)

powinno być

\(\displaystyle{ \frac{12!}{9!(12-9)!}}\)