Na ile sposobów dziesięć identycznych czerwonych kulek....

przemotco · Post autor: **przemotco** » 25 lut 2013, o 13:47

Witam ponownie, mam mały problem z pewnym zadaniem:

Na ile sposobów dziesięć identycznych czerwonych kulek można umieścić w pięciu rozróznialnych torbach ?.

Tutaj \(\displaystyle{ n = 10, k = 5}\)

odpowiedź brzmi:

\(\displaystyle{ {10 + 5 - 1 \choose 5 - 1} = {14 \choose 4} = 1001.}\)

Pytanie moje jest:
Jak została obliczona ta wartość \(\displaystyle{ 1001}\) ?.

Pozdrawiam

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 25 lut 2013, o 16:13

\(\displaystyle{ {14 \choose 4}= \frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}{24}=1001}\)

przemotco · Post autor: **przemotco** » 25 lut 2013, o 16:32

Dzięki za odpowiedź, ale nie rozumiem jeszcze jak zamieniłeś to na "ułamek". Ktoś może mi to wyjasnić ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 25 lut 2013, o 16:37

To jest rozpisana definicja symbolu Newtona. Co tu można tłumaczyć?

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 25 lut 2013, o 16:40

\(\displaystyle{ {14 \choose 4}= \frac{14!}{\left( 14-4\right)!\cdot 4! }= \frac{10!\cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}{10! \cdot 24}= \frac{11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14}{24}}\)

przemotco · Post autor: **przemotco** » 25 lut 2013, o 16:46

Dobrze, dziękuje za pomoc, już wiem o co chodzi.

Pozdrawiam