ustawienie cyfr

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
withdrawn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 282
Rejestracja: 20 lip 2009, o 16:02
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1 raz

ustawienie cyfr

Post autor: withdrawn »

Marcin ma zapięcie szyfrowe, w którym jako kod otwierający może ustawić dowolony ciąg złożony z czterech cyfr od 0000 do 9999. Marcin chce ustawić kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr będzie równa sumie dwóch ostatnich. Na ile sposobów można to zrobić?

trudne zadanie kangurowe, nie wiem jak sie do tego zabrac...
Ostatnio zmieniony 25 lut 2013, o 13:27 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Awatar użytkownika
yorgin
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12762
Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 3440 razy

ustawienie cyfr

Post autor: yorgin »

Jest 19 możliwych sum dwóch cyfr.

Kolejne przypadki i możliwości:

\(\displaystyle{ 0 - 00 \qquad 1\cdot 1\\
1 - 01\ 10\qquad 2\cdot 2\\
2 - 02\ 11\ 20\qquad 2\cdot 2\\
3 - 03\ 12\ 21\ 30\qquad 3\cdot 3\\}\)


itp, gdzie pierwsza liczba to suma cyfr, druga liczba to możliwe ustawienia dwóch pierwszych cyfr, trzecia liczba to ilość ustawień wszystkich cyfr w liczbie.

przełom jest na sumie \(\displaystyle{ 10}\) gdzie jest \(\displaystyle{ 10}\) możliwości, potem znów dla \(\displaystyle{ 11}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ 12}\) jest \(\displaystyle{ 8}\) itp

Wszystkich ustawień jest więc:

\(\displaystyle{ 2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+7^2+9^2)+10^2}\)

"Na palcach", płynnie i szybko policzone.
ODPOWIEDZ