Marcin ma zapięcie szyfrowe, w którym jako kod otwierający może ustawić dowolony ciąg złożony z czterech cyfr od 0000 do 9999. Marcin chce ustawić kod, w którym suma dwóch pierwszych cyfr będzie równa sumie dwóch ostatnich. Na ile sposobów można to zrobić?
trudne zadanie kangurowe, nie wiem jak sie do tego zabrac...
ustawienie cyfr
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
ustawienie cyfr
Jest 19 możliwych sum dwóch cyfr.
Kolejne przypadki i możliwości:
\(\displaystyle{ 0 - 00 \qquad 1\cdot 1\\
1 - 01\ 10\qquad 2\cdot 2\\
2 - 02\ 11\ 20\qquad 2\cdot 2\\
3 - 03\ 12\ 21\ 30\qquad 3\cdot 3\\}\)
itp, gdzie pierwsza liczba to suma cyfr, druga liczba to możliwe ustawienia dwóch pierwszych cyfr, trzecia liczba to ilość ustawień wszystkich cyfr w liczbie.
przełom jest na sumie \(\displaystyle{ 10}\) gdzie jest \(\displaystyle{ 10}\) możliwości, potem znów dla \(\displaystyle{ 11}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ 12}\) jest \(\displaystyle{ 8}\) itp
Wszystkich ustawień jest więc:
\(\displaystyle{ 2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+7^2+9^2)+10^2}\)
"Na palcach", płynnie i szybko policzone.
Kolejne przypadki i możliwości:
\(\displaystyle{ 0 - 00 \qquad 1\cdot 1\\
1 - 01\ 10\qquad 2\cdot 2\\
2 - 02\ 11\ 20\qquad 2\cdot 2\\
3 - 03\ 12\ 21\ 30\qquad 3\cdot 3\\}\)
itp, gdzie pierwsza liczba to suma cyfr, druga liczba to możliwe ustawienia dwóch pierwszych cyfr, trzecia liczba to ilość ustawień wszystkich cyfr w liczbie.
przełom jest na sumie \(\displaystyle{ 10}\) gdzie jest \(\displaystyle{ 10}\) możliwości, potem znów dla \(\displaystyle{ 11}\) jest \(\displaystyle{ 9}\), dla \(\displaystyle{ 12}\) jest \(\displaystyle{ 8}\) itp
Wszystkich ustawień jest więc:
\(\displaystyle{ 2(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+7^2+9^2)+10^2}\)
"Na palcach", płynnie i szybko policzone.