Wzór jawny na n-ty wyraz ciągu określonego rekurencją
: 24 lut 2013, o 06:06
\(\displaystyle{ \begin{cases} a_{0}=1 \\ a_{1}=2 \\ a_{n+2}=2a_{n+1}+3a_{n} \end{cases}}\)
Mogę tak sobie to zrobić:
\(\displaystyle{ a_{k}=a_{n+2}}\)
\(\displaystyle{ a_{k}=2a_{k-1}+3a_{k-2}}\)
itd. a potem sobie zamienić z powrotem? Czy tutaj się robi jakoś inaczej? bo z tego wychodzi
\(\displaystyle{ a_{n+2}=\frac{1}{4}(-1)^{n+2}+\frac{1}{4}(3)^{n+2}}\)
i z tego \(\displaystyle{ a_{n}}\) ??
Mogę tak sobie to zrobić:
\(\displaystyle{ a_{k}=a_{n+2}}\)
\(\displaystyle{ a_{k}=2a_{k-1}+3a_{k-2}}\)
itd. a potem sobie zamienić z powrotem? Czy tutaj się robi jakoś inaczej? bo z tego wychodzi
\(\displaystyle{ a_{n+2}=\frac{1}{4}(-1)^{n+2}+\frac{1}{4}(3)^{n+2}}\)
i z tego \(\displaystyle{ a_{n}}\) ??