Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Znajdź liczbę czwórek \(\displaystyle{ (x _{1} ,x _{2},x _{3},x _{4})}\) spełniających warunek \(\displaystyle{ x _{1} \le x _{2} \le x _{3} \le x _{4} \le n}\).
Trochę się w tym pogubiłam - jak to poprawnie zapisać? Co w przypadku, gdy \(\displaystyle{ n < 4}\) ?
Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek
Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) oblicz ilość kombinacji 4-elementowych z powtórzeniami. Elementy takiego multizbioru zawsze można ułożyć w niemalejący ciąg.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 23 lut 2013, o 09:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek
Czy kombinacja z powtórzeniami może wyglądać tak: \(\displaystyle{ {n + 4 - 1 \choose 4 - 1} = {n + 3\choose 3}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek
Nie. Skąd masz ten wzór?
Zauważ, że wg tego wzoru dla \(\displaystyle{ n=1}\) byłyby cztery takie czwórki a jest przecież jedna.
Zauważ, że wg tego wzoru dla \(\displaystyle{ n=1}\) byłyby cztery takie czwórki a jest przecież jedna.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 23 lut 2013, o 09:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 8 razy
Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek
Faktycznie źle to zapisałam. Czyli \(\displaystyle{ {n + 3 \choose 4}}\), tak?