Znajdź liczbę czwórek spełniających warunek

kaniab · Post autor: **kaniab** » 23 lut 2013, o 16:22

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Znajdź liczbę czwórek \(\displaystyle{ (x _{1} ,x _{2},x _{3},x _{4})}\) spełniających warunek \(\displaystyle{ x _{1} \le x _{2} \le x _{3} \le x _{4} \le n}\).

Trochę się w tym pogubiłam - jak to poprawnie zapisać? Co w przypadku, gdy \(\displaystyle{ n < 4}\) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lut 2013, o 16:37

Dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) oblicz ilość kombinacji 4-elementowych z powtórzeniami. Elementy takiego multizbioru zawsze można ułożyć w niemalejący ciąg.

kaniab · Post autor: **kaniab** » 23 lut 2013, o 16:43

Czy kombinacja z powtórzeniami może wyglądać tak: \(\displaystyle{ {n + 4 - 1 \choose 4 - 1} = {n + 3\choose 3}}\) ?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lut 2013, o 16:51

Nie. Skąd masz ten wzór?

Zauważ, że wg tego wzoru dla \(\displaystyle{ n=1}\) byłyby cztery takie czwórki a jest przecież jedna.

kaniab · Post autor: **kaniab** » 23 lut 2013, o 17:15

Faktycznie źle to zapisałam. Czyli \(\displaystyle{ {n + 3 \choose 4}}\), tak?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lut 2013, o 17:16