Mam problem z zadaniami:
1) Ile liczb naturalnych z zerem o co najwyżej trech cyfrach można utowrzyć z cyfr \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5}\) jeżeli każda cyfra może być użyta co najwyżej raz.
Robie tak:
1-cyfrowe: \(\displaystyle{ 6}\)
2-cyfrowe: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5=25}\)
2-cyfrowe: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 4=100}\)
czyli razem 131 a w odp jest 91. Gdzie robie błąd?
2) Ile jest liczb 3 cyfrowych utworzonych z cyfr \(\displaystyle{ 4,5,6,7,8,9}\) i większych od 666
a)cyfry są różne
b) cyfry mogą się powtarzać
Zrobiłam tak:
a) \(\displaystyle{ 67*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 4}\) liczby
\(\displaystyle{ 68*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 4}\) liczby
\(\displaystyle{ 69*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 4}\) liczby
\(\displaystyle{ 7**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 5 \cdot 4}\) liczb
\(\displaystyle{ 8**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 5 \cdot 4}\) liczb
\(\displaystyle{ 9**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 5 \cdot 4}\) liczb
Czyli jest ich \(\displaystyle{ 72}\) a w odp jest \(\displaystyle{ 75}\)
b) \(\displaystyle{ 66*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 3}\) liczby
\(\displaystyle{ 67*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6}\) liczb
\(\displaystyle{ 68*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6}\) liczb
\(\displaystyle{ 69*}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6}\) liczb
\(\displaystyle{ 7**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6 \cdot 6}\) liczb
\(\displaystyle{ 8**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6 \cdot 6}\) liczb
\(\displaystyle{ 9**}\) \(\displaystyle{ \quad}\) \(\displaystyle{ 6 \cdot 6}\) liczb
czyli razem jest ich \(\displaystyle{ 129}\) a w odp jest \(\displaystyle{ 131}\)
Gdzie robię błąd?
